כיצד לחשב את השטח של חדר

כיצד לחשב את השטח של חדר

מישהו כנראה נראה מגוחך כמו שאלה "ילדותית" - "כיצד לחשב את השטח של חדר" אבל בואו לקבל את העובדה, ראשית, רבים מאיתנו סיימו בית ספר במשך זמן רב. שנית, לא כל אחד בחיי היומיום מתמודדים כל הזמן עם הצורך בחישובים גיאומטריים, ומשהו שאולי נשכח. שלישית, בחדר והקירות הם לא תמיד ולא בכל מקום יש צורה מלבנית עם שטח לחשב במהירות ובקלות. לכן, לפעמים אתה צריך להראות כושר המצאה וליישם שיטות מתוחכמות יותר של חישוב.

כיצד לחשב את השטח של חדר

כיצד לחשב את השטח של חדר

ומה אתה צריך לעשות כדי להיות מסוגל לקבוע שטח רצפה, קירות ותקרה של החדר?

  • נתונים אלה נחוצים לתכנון לתיקונים בדירה - אפשר לחשב את כמות חומרי בנייה הנדרשת.
  • אם העבודה נעשית על ידי מאסטרים שכרו, לעתים קרובות הם דורשים תשלום למ"ר. כדי להימנע מלהיות קורבן להונאה, יוכל לפקח על שלמות עובדים ולא משלם יותר מדי, אתה חייב להיות מסוגל לקבוע את הסכום נכון של עבודה שנעשה.
  • וכמותית תוכניות בנייה כדי להגדיר את האזור עשויות להיות נחוצות בעת הצגת אפשרויות נחות הציגו מכירה או השכרה. אגב, את סכום התשלום של כמה שירותים ציבוריים גם תלוי בגודל של זה הוא אזור שימושי ונפוץ.
  • בחירה נכונה של תאורה תלויה באזור - מבחינה זו יש סטנדרטי תאורה מיוחדים.
  • הידיעה באזור, קל לחשב, ואת כמות השטח. וזה - האופציה העיקרית בבחירת ציוד חימום, ציוד HVAC, מערכות אוורור.

בקיצור, מיומנות זו לא תיגמר. ואם הקורא הגיע לדף הזה, אז זה לקח לו ללמוד או לרענן את אלגוריתמי חישוב שטח. לכן, אנו מתחילים לשקול, על פי העיקרון "מ פשוט - קשה".

תכשירי חישוב

בשלב זה, למעשה, כולל שתי נקודות עיקריות. נדרש להכין את מקום העבודה מדידת ביצועים, את הכלים הדרושים ואביזרים, ולמעשה, לנהל מדידות, העברת תוצאות לתוכנית או ציור.

  • באופן אידיאלי, עדיף לעשות את כל המדידות בתוך משוחרר לחלוטין מן הרהיטים ופריטים אחרים בחדר. כאשר התיקון הוא בדרך כלל כל כך קורה. אבל אם המדידה מתבצעת למטרות אחרות ואז לעשות את כל החדר, כמובן, אף אחד לא יתחייב.

מדידות של אורכי הצלעות של החדר מתבצעות בדרך כלל לאורך הקירות. לכן, יש צורך לנסות לשחרר באזורים אלה, כך שתוכלו מלאים, מקיר אל קיר, מתיחת קלטת סרט מידה.

  • בדוק את המרובעות של חדר הדרך הקלה ביותר לבצע אלכסוני גישושים. לכן, ייתכן שיהיה צורך במרחב במרכז החדר. או שזה חייב להיות אפשרי להזיז חפצים שעלולים להוות מכשול עבור המדידות.

הרים אחרי הדברים אירוניים - הוא המחבר על ידי מתן ייעוץ כזה, מעולם לא שמע על הרולטה הליזר האלקטרוני המודרני? כמובן, מכשירים מודרניים אלה לא רק לעזור במהירות ובאופן מדויק למדוד ערכים ליניארי זוויתית - רבים מהם יש תכונות מובנות לעשות את החישובים הדרושים.

סרט מדידה לייזר - זה נוח, אבל כלי כזה יש כמה

סרט מדידה לייזר &# 8212; נוח, אבל כלי כזה הוא, בעוד כמה

עם זאת, בואו "רגליים על הקרקע" &# 8212; יש כלי כזה עד כה לא רב. מקצוען, כך, בלי זה כרגע קשה. עם זאת, בסביבה ביתית, רוב האנשים מסתמכים על שיטות מדידה ארוכות מסורתיות. אגב, למדידת שטח מַגלוּל לייזר בכל מקרה עדיין צריך ליצור - למעבר חלק של קרן.

סט בסיסי - קלטת, מחברת מדידה כרגיל, העיפרון או סמנו

ערכה בסיסית &# 8212; רולטה, מחברת רגילה, עיפרון או סמן

  • עכשיו, נניח כי המדידות מתבצעות בדרך כלל עם סרט מדידה. בנוסף פנקסים, ייתכן שתצטרך:

&# 8212; מרווח בין שורות ארוכות עבור קווים ישרים (למשל, ככלל יכול להתקרב או רמת הבניין הארוכה ביותר);

באופן כללי - יעזור כדי להדוף את הקווים הישרים

כלל &# 8212; זה עוזר להדוף את הקו הישר

&# 8212; גדול ככל האפשר (יותר - כן ייטב) מרובע בבניין;

משולש בנייה - סדיר מתקפל

ריבועי בנייה &# 8212; רגיל וקיפול

&# 8212; מצפנים מאולתרים - זה יכול להיות חתיכת החוט החזק הקשור לשום סיכות חדות, אשר תשחק את התפקיד של המרכז;

&# 8212; הזווית למדוד - או צריך כלי מיוחד, או לבצע חישובים באמצעות פונקציות טריגונומטריות. עם זאת, בשיטות אלה שיוצעו, מדידת זווית לא הופך הליך חובה - לוותר ערכים ליניארי.

&# 8212; אולי בקומה יצטרך לבצע כמה סימון תמיכה. כדי לא ללכלך את הרצפה עם גיר או סמן, אתה יכול להשתמש בסרט הדבקה דק.

מסקינג טייפ בצבעים בהירים - עזרה טובה בעת ביצוע סימון עזר

נייר דבק של צבע בהיר &# 8212; עזרה טובה בעת ביצוע סימון עזר

  • כל המדידות מתבצעות טובות פעמים - אז זה יהיה פחות סביר כדי למנוע שגיאה מעצבנת בשוגג.
  • קלטת רולטה במהלך המדידות לא צריך לשקוע באזור הנמדד צריך להיות בקו ישר, בכל קטע דרך.
אזהרה! אל תבלבלו את קנה המידה!

אזהרה! אל תבלבלו את קנה המידה!

  • פוקוס על הסולם! אל תבלבל את השיטה המטרית ו "אינץ - רגל", ככלי מדידה רבים להחיל מאזניים הם.
  • עבודה תהיה הרבה יותר קלה אם אתה לשרטט תכנית מחוספסת מראש את החדר על נייר. אין צורך לשרטט את זה במקרה הזה, סופר-מדויק, סולם כדי לעמוד בסטנדרטי הציור.
אפילו כאלה shemka & quot; ביד & quot; זה יהיה עוזר טוב

אפילו shemka כזה &# 171; מן היד&# 187; זה יהיה עוזר טוב

רק להיות הרבה יותר קל פשוט להעביר את תוצאות המדידה על הנייר, עבור חישובים נוספים.

כאשר מדידת מרחקים יצטרכו לכתוב אותם במטרים, מעוגל עד לסנטימטר הקרוב, למשל, 0.82 מ 'או 5.38 מ'. ואז בבת אחת התוצאות שהושגו מ"ר הרצוי.

  • חלק הנוסחא לחישוב - מסורבל למדי מכיל פונקציות טריגונומטריות ו חישוב שורש ריבועים, כלומר, "בטור" לא נספרת. ובכן, אם יש את היכולת לבצע חישובים ל- Excel - כל בבירור, בתוספת כל התהליך ניתן לשמור בקובץ. אם זה לא - אז קובע מחשבון תנועה. נוח לשימוש כי הוא מובנה בתוך על Windows רק לזכור להעביר אותו "רגיל" ל "הנדסה" דרך תפריט "תצוגה", או על ידי לחיצה על לחצני זמנית «Alt + 2."
במצב מחשבון תרגום & quot; הנדסה & quot;

במצב מחשבון תרגום &# 171; הנדסה&# 187;

עכשיו את אפשרויות התצורה בחדר.

קבע את שטח הרצפה של החדר

מלבן

1. כנראה התצורה הנפוצה ביותר של החדר, במיוחד גורדי שחקים עירוניים. ובהתאם לכך, השיטה הפשוטה ביותר לחישוב השטח.

צד של המלבן ניתן כאזור A ו- B. כך, האזור יהיה שווה ל:

S = A × B

קל יותר ממה שאתה יכול לדמיין - באזור המלבן

קל יותר ממה שאתה יכול לדמיין &# 8212; שטח של מלבן

משני צדי המתרס של מלבן שווים זה לזה, בזוגות, כלומר, למעשה, ניתן למדוד רק שני ערכים.

אבל אסור לנו לשכוח בדיקה - והאם הוא מלבן? זה יכול להיות מיושם בכל פינה של המבנה המרובע, אבל לא תמיד נותן תמונה ברורה. זה יהיה קל יותר לבצע מדידות אלכסוניות ולהשוות את התוצאות. אם הם זהים או ההבדל הוא קטן למדי, ניתן להניח כי מדובר באמת מלבן.

לקבוע את האזור של החדר המלבני

לקבוע את האזור של החדר המלבני

בדוגמה הנוכחית, באזור של החדר הוא:

S = A × B = 5.82 × 3.77 = 21,94 מ"ר

2. החדר יכול להיות תחזיות, גומחות, מעברים, וכו ' צורה מלבנית. אל תדאג - אתה יכול לפרוץ את הערכה בשטח כולל של כמה מלבנים. מובן כי לאחר חישוב שטח באתרים כל הערכים מסוכמים.

לסבך מעט את המשימה - חדר עם נישה

צעד אחד קדימה &# 8212; חדר עם נישה

התרשים מציג דוגמא של אזורים נרחבים עם החלק המקרין. בתרשים, הקו המקווקו האדום מראה את ההפרדה לשני חדרים בחיתוך מלבני. נותר רק למצוא את השטח של כל ולסכם אותו:

Σהים = S1 + S2 = 8.26 × 3.73 + 2.63 × 1.50 = 30.81 + 3.95 = 34.75 מ"ר

3. לפעמים זה קורה כי הבליטה להיפך, לצד החדר ולכן "אוכל" חלק מהשטח.

למשל היפוך - באזור של החדר מצטמצם בשל הבליטה

דוגמה נגדית &# 8212; באזור של החדר מצטמצם בשל הבליטה

אז החישובים יכולים ללכת בדרך אחרת - כדי למצוא את השטח של המרחב "נגנב" ולחסר אותה מהאיזור של המלבן הגדול.

טרַפֵּז

מצב זה קורה לעתים קרובות בפינות של חדרים.

מאפיין של הכיכר המרובעת שנקרא טרפז - שני הצדדים של אותה הם מקבילים זה לזה, ואת השניים האחרים יכולים להיות מסודר בזווית שרירותית.

שטחו של טרפז - יש צורך לדעת שלושה פרמטרים

שטח טרפז &# 8212; אתה צריך לדעת שלושה פרמטרים

במקרה זה, כדי לקבוע את האזור שאתה צריך לדעת שלושה פרמטרים - את אורך שתי צלעות מקבילות והגובה של הטרפז, כלומר המרחק בניצב ביניהם.

S = ½ ( + B) × h

נוסחה זו היא אוניברסלית - מן הצדדים של זווית אינו משתנה, וחשיבותם לנו לדעת בהכרח. אבל גובה hטוב פאתום בכמה מקומות &# 8212; זה בטוח ששני הצדדים באמת מקבילים זה לזה.

קחו לדוגמה את זה:

אנו מצפים אזור טרפז החדר

אנו מצפים אזור טרפז החדר

חדר הטרפז הטיפוסי. אנחנו עושים מדידות להשתמש בנוסחה:

S = ½ ( + B) × h = 0,5 × (6,27 + 7,00) × 2,73 = 15,83 מ"ר

לפעמים ידע של אזור הנוסחא של טרפז והוא שימושי מורכבת, בצורת מצולעים של החדר. לדוגמה, להלן מוצגת בחדר המחומשת ציור. שלה ביותר בנוחות מחולקת לשני חלקים - מלבן טרפז (קו אדום מחולק מותנה).

דוגמא החישובים בחדר המחומשת

דוגמא החישובים בחדר המחומשת

שטח המלבן:

S1 = 6.33 × 3.95 = 25 מ"ר

אחד הצדדים של המלבן ובסיס טרפז. גובה טרפז - ההבדל של אורכי הצלעות השניות של החדר:

h = 7.71 - 6.33 = 1.38 מ '

אנו מוצאים את שטח טרפז:

S2 = 0.5 × (3.95 + 2.55) × 1.38 = 4,49

השטח הכולל של ההנחות כולו:

Σs = S1 + S2 = 25.0 + 5.71 = 29.49

מחשבון לחישוב שטח של שטח מלבני או טרפז

המחשבון המוצג להלן מאפשר לתחום החישוב כמו מלבני או חדרי טרפז &# 8212; ההבדל היחיד שהערך של האורכים מלבני A1 ו A2 זה לא יהיה אותו הדבר.

שיטת המספור עבור מחשבון הצדדים

שיטת המספור עבור מחשבון הצדדים

במידת הצורך, אתה יכול מיד לעשות תיקונים נישות קיימות או תחזיות.

משולש

עד כה, כל הדוגמות נצפו כמה "נכונות" &# 8212; נחות או מלבניות, או, לפחות, יש קירות מקבילים. ומה אם הצורה המורכבת של החדר אינה מאפשרת לה לשבור דמות "נכונה" כאלה?

אין מה לעשות, יצטרך להתפצל משולשים לחלוטין טופס נגזר, והם בתורם לחשב בתחומם לסכם.

שטח של משולש בעצם לחשב פשוט - אתה צריך להכפיל את אורך הבסיס שלה הוא בניצב גובה הבסיס, בצע מהזווית ההפוכה, ולחלק שתי.

S = ½ × × h

הנוסחה היא פשוטה, אבל לא תמיד קל בפועל

הנוסחה היא פשוטה, אבל לא תמיד קל בפועל

הבעיה היא רק להדוף את תנאי מדידה גובה בניצב על הקרקע, במרחקים גדולים, ואפילו בלי כלים מיוחדים - לא כל כך פשוט. ניתן לבצע בקלות שגיאה גיאומטרית טהור אשר מושכת לאורך אזור מחושב תוצאה שגויה.

במקרה זה עדיף להשתמש בנוסחה של הרון עבור משולשים. היא, לעומת זאת, קצת מסורבלת, אבל זה מאפשר לך לזהות אזור אך ורק במונחים של אורכי צלעות במשולש. זה נראה כך:

צורה מעוגלת

זה קורה כי בחדר יש חלקים שיש צורות מעוגלות. אז, אנחנו צריכים לשקול אפשרויות כיצד להתקרב החישובים במקרה הזה. בנוסף, מיומנויות מחשוב כאלה תידרשנה לחשב את השטח של הקיר, אשר יש פתחי דלת לחלון מקושת.

מדי צורה מורכבת מעוקלת, בתחום אשר יכולה להיקבע אינטגרלי חצצה בלבד, לא תיחשב - אפשרויות אלה הן נדירות ביותר, ואין כלים מיוחדים אין לי מה לעשות כאן. אבל הדמויות, אשר מבוססות על מעגל, אפשר לחשב. לרוב, בפועל יש חצי עיגול, רבע עיגול או קטע.

חוג ומגזר

מאוד קל למצוא את שטחו של מעגל - רק צריך לדעת את הרדיוס (R).

S = π × R²

שטחו של מעגל - רק צריך רדיוס

שטחו של מעגל &# 8212; רק הרדיוס

עכשיו - כמה דוגמאות של קביעת שטחו של מעגל עם שברי סקטוריאלי (חצי ורבע):

החדר עם החלק בצורת חצי עיגול

החדר עם החלק בצורת חצי עיגול

מייגע לקביעת שטח חדר חצי עגול (או קשתות על הקיר). צורה אופנתית מחולקת לשני - המלבן (S1) ו חצי עיגול (S2).

S1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 מ"ר

S2 = ½ × 3.14 × 2.50² = 9.8 מ"ר

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 מ"ר

דוגמא נוספת היא כאשר קשת מחברת בין שני קירות ניצבים, ובכך ליצור מעגל ברבעון.

Arc שני בניצב קירות המחוברים

Arc שני בניצב קירות המחוברים

חדר זה יכול להיות מחולק לשלושה חלקים: שני מלבנים (של החלק מסומן בחיצים כחולים וצהובים), ואת רבע מעגל עם רדיוס של חץ ירוק מבודד.

המלבן התחתון (הכחול):

S1 = 3.67 × (3.0 - 1.5) = 5.51 מ"ר

המלבן העליון (צהוב):

S2 = (3.67 - 1,5) × 1.5 = 3.25 מ"ר

רובע של מעגל:

= S3 ¼ × 3.14 × 1.5² = 1.76 מ"ר

בשטח ברוטו כולל:

Σs = 5.51 + 3.25 + 1.76 = 10.52 מ"ר

פלח

ועכשיו - משימה מסובכת יותר. לפעמים קשתות או חדרים מעוגלים לא ללבוש צורה של המגזר מגזר, כי הוא חלק ממעגל מתוחם על ידי הקשת מהווה אקורד קשת (קטע המחבר שתי נקודות על המעגל).

יש נוסחא מיוחדת כדי לעזור לך לקבוע את האזור הזה של הדמות אינו מבוסס על הזווית שלה, ואת הממדים ליניארי בלבד.

השווי ההתחלתי עבור קביעת איזור קטע

השווי ההתחלתי עבור קביעת איזור קטע

ערכי בסיס ישמשו מגוון (R) והאורך של האקורד (ג) או גובה (H).

הנוסחה דרך באורך אקורד:

S = R² × arcsin (C / 2R) - 0.25 × ג × √ (4R² &# 8212; C²)

אם התחלה של גובה קטע, הערך הראשון ניתן לקבוע L:

L = R &# 8212; H

נוסחא לוקחת את הטופס הבא:

S = R² × arccos (L / R) - L × √ (R² &# 8212; L²)

הנחקר למשל.

יש צורך לחשב את השטח של החנות:

קודם כל, במקרה זה יש צורך למצוא את מרכז המעגל כדי לקבוע הרדיוס שלה. ניתן לעשות זאת באופן ניסיוני, על ידי הזזת מחיצות תוצרת בית (לדוגמא, מחרוזת) לאורך הקו הצירי עד לנקודה שבה המרחק בין הקשת לבין אל הקצוות צריך לאתר כדי במרכזו להיות שווה. המרחק הזה - ואת הרדיוס.

עכשיו קל להבין ואת כל הפרמטרים האחרים. R = 2.91 מ ', H = 1.41 מ', L = 1.5 m.

כתוצאה מכך, אנחנו מקבלים שתי צורות - קטע מלבן.

חלק חישוב שטח למשל בצורה של קטע

חלק חישוב שטח למשל בצורה של קטע

שטח המלבן:

S1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 מ"ר

מצא את שטח הקטע המבוסס על הרדיוס ואת אורך האקורד (במקרה זה האורך של האקורד, הוא ללא ספק רוחב שטח שווה).

S2 = 2.91² × arcsin (5 / (2 × 2.91)) - 0.25 × 5.0 × √ (4 × 2.91² &# 8212; 5.0²) =

= 5.01מ"ר

(בחישוב במחשבון הקפד להגדיר את יחידת מדידה זוויתית - בספירה ברדיאנים. רדיאנים Excel מותקן כברירת מחדל)

רק בשביל הכיף - באותו אזור, אבל הגובה של פלח:

S2 = 2.91² × arccos (1.5 / 2.91) - 1.5 × √ (2.91² &# 8212; 1.5²) = 4.99 מ"ר

ההבדל וכתוצאה של 0.02 מ"ר - תוצאה של ההבדלים בין העיגול של שבר מספרים ארוכים. ברור כי כאן אפשר לקחת ערך ממוצע של 5.0 מ"ר

סה"כ, שטח הרצפה הכולל:

Σs = 10.00 + 5.00 = 15.00 מ"ר

קביעת תחומי הקירות והתקרה

הקומה בחדר - אף לא מטוס אחד, באזור שבו אתה צריך לדעת. לעתים קרובות, כדי לחשב את מספר חומרי בנייה וגימור ההכרחיים, כדי לקבוע את היקף העבודה הנדרשת כדי למצוא את השטח של הקירות והתקרה.

חוקי הגיאומטריה זהים עבור כל צורות דו-ממדיות, כך ששום דבר חדש של המתמטיקה יספרו. ישנם רק כמה ניואנסים:

קירות

נראה כי מה יכול להיות פשוט יותר: באזור הקיר - הוא פעמי אורכו הגובה. לכן, שטח הפנים הכולל של הקירות בחדר ניתן למצוא על ההיקף של מוצר החדר של גובה.

כן, זה נכון, אבל רק עבור חדרים שבהם גובה התקרה של הקירות של אותו בכל נקודה. וגם, למשל, בקיר חדר בעליית הגג יכול להיות טרפז או משולש. לכן, כדאי לשים לב. כיצד למצוא את שטחו של משולש או טרפז - לא יחזור.

הבא - השטח הכולל של הקירות יש צורך לחסר חלונות או דלתות. שום דבר לא מסובך - מדידות נעשות על פני השטח החיצוניים של קופסות ומסגרות, ולעשות את החישובים המתאימים, בהתאם הדמות הגיאומטרית.

מהכיכר של הקירות, במידת הצורך, תופסים שטח של פתחי חלון ודלת

מהכיכר של הקירות, במידת הצורך, תופסים שטח של פתחי חלון ודלת

אגב, אם האזור של הקירות מחושב על מנת לקבוע את מספר לחמניות רמת הטפט לתיקון, אפשר להציע הצלחת שלנו, אשר מייד לספר את המספר הזה מבוסס על המערכת של הגובה בחדר ותקרה:

מספר לחמניות רמת טפט 10.5 × 0.52 מ '(היקפית חדר כולל כל הפתחים דלת וחלון).

גובה תקרה (יג) המערכת של החדר (מ ')
91012131415161719202122232526272830
2,15 ÷ 2,304556677889910101112121313
2,30 ÷ 2,4555667788991010111112131314
2,45 ÷ 2,605567789910101112121314141515
2,60 ÷ 2,755567789910101112121314141515
2,75 ÷ 2,9066778991010111212131414151516
2,90 ÷ 3,05667889101011121213141415161617
3,05 ÷ 3,206788910101112131314151616171819

תקרה

ברוב המקרים עם התקרה כל הבעיות לא צריכות להתעורר. אם זה אופקי, מדובר הקרנה מדויקת של שטח הרצפה של אשר כבר נקבע.

שטח בעליית הגג, הגג עשוי להיות חריג, כי המטוס של התקרה קיימת זווית לרצפה, ולפעמים &# 8212; אפילו מצולעי קו מורכב משטחים מרובים מצטלבים זה בזה.

אל תפחד של משטחים מורכבים - הם מפורקים בקלות לתוך דמויות המטוס כרגיל

אל תפחדו של משטחים מורכבים &# 8212; הם מפורקים בקלות לתוך דמויות המטוס כרגיל

זה בסדר. אין צורך להתעמק ו טריגונומטריה לחשב זוויות בין הרצפה, הקירות והתקרה. רק צריך "כמעט" לשבור כגון משטח קשה במשך כמה דמויות המטוס, להבין ערכים ליניארי שלהם. אבל כל השאר אנחנו כבר יודעים - נוסחת החישוב יהיה זהה.

לבסוף, ב המסקנה של המאמר - בסרטון שמספר איך עוזר יכול להיות מד טווח לייזר (רולטה).

וידאו: הגדרת הקירות הלא מלבני באזור