Como calcular a área de um quarto

Como calcular a área de um quarto

Alguém provavelmente parecer ridículo como questão "infantil" - "como calcular a área de um quarto" Mas vamos aceitar o fato de que, em primeiro lugar, muitos de nós foram terminar a escola em um longo tempo. Em segundo lugar, nem todos na vida cotidiana são constantemente confrontados com a necessidade de cálculos geométricos, e algo que poderia ter esquecido. E, em terceiro lugar, os quartos e as paredes nem sempre e não são em todos os lugares têm uma forma rectangular com uma área para calcular rapidamente e facilmente. Então, às vezes você tem que mostrar criatividade e aplicar métodos mais sofisticados de cálculo.

Como calcular a área de um quarto

Como calcular a área de um quarto

E o que você precisa para ser capaz de determinar o espaço piso, paredes e teto da sala?

  • Estes dados são necessários para o planejamento de reparos no apartamento - é possível calcular a quantidade de materiais de construção necessários.
  • Se o trabalho é feito por mestres contratados, que muitas vezes exigem o pagamento por metro quadrado. Para evitar ser vítima de fraude, ser capaz de monitorar a integridade dos funcionários e não pagar muito, você deve ser capaz de determinar corretamente a quantidade de trabalho realizado.
  • esquemas de construção numeracia e para definir a área pode ser necessário ao visualizar opções premissas apresentadas para venda ou locação. Aliás, o montante do pagamento de alguns serviços públicos também depende do tamanho dele é a área útil e comum.
  • A seleção adequada de iluminação depende da área - a este respeito existem normas especiais de iluminação.
  • Conhecer a área, é fácil de calcular, e a quantidade de espaço. E este - a principal opção na seleção de equipamentos de aquecimento, equipamentos de climatização, sistemas de ventilação.

Em suma, esta habilidade nunca vai acabar. E se o leitor chegou a esta página, por isso o levou a aprender ou atualizar os algoritmos de cálculo da área de memória. Portanto, começamos a considerar, de acordo com o princípio "de simples - para difícil".

Os preparativos para o cálculo

Esta fase, na verdade, inclui dois pontos principais. É necessário para preparar o local de trabalho de medição de desempenho, as ferramentas e acessórios necessários, e de fato, para realizar medições, transferindo os resultados para o regime ou desenho.

  • Idealmente, é melhor para fazer todas as medições em um plenamente liberada da mobília e outros itens de quartos. Quando o reparo é geralmente acontece assim. Mas, se a medição é realizada para outros, em seguida, fazer tudo da sala fins, é claro, ninguém vai empreender.

As medições dos comprimentos dos lados da sala é geralmente levada a cabo ao longo das paredes. Portanto, é necessário tentar libertar estas áreas, de modo que você pode totalmente, de parede a parede, fita fita métrica trecho.

  • Verifique a perpendicularidade da sala a maneira mais fácil de realizar sondagens diagonais. Portanto, você pode precisar do espaço no centro da sala. Ou deve ser possível mover objetos que poderiam ser um obstáculo para as medições.

Certamente seguir observações irônicas - é o autor, dando tal conselho, nunca ouviu falar da roleta do laser eletrônica moderna? Naturalmente, estes dispositivos modernos não apenas ajudar a medir com rapidez e precisão os valores lineares e angulares - muitos deles têm recursos embutidos fazer os cálculos necessários.

Laser Fita Métrica - é conveniente, mas essas ferramentas têm poucos

Medida de fita Laser &# 8212; conveniente, mas como uma ferramenta é, em alguns

No entanto, vamos "Down to earth" &# 8212; tal ferramenta tem até agora não muitos. Profissionais, assim, sem ela é atualmente difícil. No entanto, em um ambiente doméstico, a maioria das pessoas dependem de métodos tradicionais de medição de comprimento. Aliás, para medir o espaço fita métrica laser de qualquer maneira ainda tem que criar - para a passagem suave do feixe.

conjunto básico - o usual fita métrica, caderno, lápis ou marcador

conjunto básico &# 8212; roleta normal, caderno, lápis ou marcador

  • Agora, vamos supor que as medições são normalmente realizadas com uma fita métrica. Além de blocos de notas, você pode precisar de:

&# 8212; mais longo que o espaçamento de linha para as linhas rectas (por exemplo, uma regra pode aproximar-se ou nível do edifício mais longo);

Geralmente - vai ajudar a combater as linhas retas

regra &# 8212; Ele ajuda a combater a linha reta

&# 8212; tão grande quanto possível (o mais - o melhor) edifício quadrado;

triângulos de construção - regular e dobrável

quadrados de construção &# 8212; ordinário e dobrável

&# 8212; bússolas improvisados ​​- que pode ser um pedaço de forte cordão amarrado a qualquer pinos pontiagudos, que vai desempenhar o papel de centro;

&# 8212; para medir o ângulo - ou precisa de uma ferramenta especial, ou realizar cálculos usando funções trigonométricas. No entanto, nesses métodos a ser oferecido, a medição do ângulo de não se torna um procedimento obrigatório - dispensar valores lineares.

&# 8212; talvez no chão que você vai precisar para realizar algum tipo de apoio marcação. Para não sujar o chão com giz ou marcador, você pode usar uma fita adesiva fina.

Fita adesiva cores brilhantes - uma boa ajuda quando se realiza marcação auxiliar

Fita adesiva de cor brilhante &# 8212; boa ajuda quando se realiza marcação auxiliar

  • Todas as medições são o melhor feito duas vezes - por isso vai ser menos propensos a evitar qualquer erro irritante inadvertidamente.
  • fita de roleta durante as medições não deve ceder na área medido deve ser uma linha recta, no estiramento.
Aviso! Não confunda a escala!

Aviso! Não confunda a escala!

  • Concentre-se na escala! Não confunda o sistema métrico e "polegada - pé", como muitas ferramentas de medição aplicada ambas as escalas.
  • Trabalho será muito mais fácil se você esboçar um plano áspero com antecedência a sala em papel. Não é necessário traçar-lo neste caso, os super-precisas, a escala para atender às normas de desenho.
Mesmo tais shemka & quot; pela mão & quot; Será um bom ajudante

Mesmo tais shemka &# 171; da mão&# 187; Será um bom ajudante

Acaba de se tornar muito mais fácil apenas para transferir os resultados das medições no papel, para outros cálculos.

Quando distâncias de medição terá de anotá-las em metros, arredondado para o centímetro mais próximo, por exemplo, 0,82 m ou 5,38 m. Então, de repente os resultados são obtidos nas metros quadrados desejados.

  • Alguns fórmula de cálculo - bastante complicada conter funções trigonométricas e cálculo da raiz quadrada, isto é, "em uma coluna" não são contados. Bem, se não é a capacidade de executar cálculos para o Excel - tudo com clareza, além de todo o processo podem ser salvos em um arquivo. Se não - então se estabelece calculadora movimento. Conveniente de usar que está embutido no Windows-lembre-se de transferi-lo de "normal" a "engenharia" através do menu "View", ou pressionando simultaneamente os botões «Alt + 2."
O modo de tradução calculadora & quot; engenharia & quot;

modo de calculadora tradução &# 171; Engenharia&# 187;

Agora sobre as opções de configuração quarto.

Determinar a área do piso da sala

retângulo

1. Provavelmente a configuração mais comum da sala, especialmente em edifícios altos urbanos. E, consequentemente, o método mais simples de calcular a área.

Lado do rectângulo pode ser designada como A e B. Assim, a área vai ser igual a:

S = A x B

Mais fácil do que você pode imaginar - a área do retângulo

Mais fácil do que você pode imaginar &# 8212; área de um retângulo

lados opostos de um rectângulo são iguais uns aos outros, em pares, isto é, na verdade, pode ser medido apenas dois valores.

Mas não devemos esquecer verificação - e se é um retângulo? Pode ser aplicado em todos os cantos do edifício quadrado, mas nem sempre dão uma imagem clara. Será mais fácil de fazer medições diagonais e comparar os resultados. Se eles são o mesmo ou a diferença é muito pequena, pode-se supor que este é realmente um retângulo.

Determinar a área da sala rectangular

Determinar a área da sala rectangular

No presente exemplo, a área da sala é:

S = A x B = 5,82 x 3,77 = 21,94 m²

2. O quarto pode ter saliências, recessos, passagens, etc. forma rectangular. Não se preocupe - você pode quebrar no esquema de uma área total de vários retângulos. Entende-se que após o cálculo da área em sites de todos os valores são somados.

Um pouco complicar a tarefa - um quarto com um nicho

Acima de um entalhe &# 8212; quarto com um nicho

O diagrama mostra um exemplo de áreas extensas com a parcela saliente. No diagrama, a linha a tracejado vermelho mostra a separação em duas salas de secção rectangular. Resta apenas para encontrar a área de cada um e resumi-lo:

Σs = S1 + S2 = 8,26 × 3,73 + 2,63 x 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Às vezes acontece que a saliência ao contrário, para o lado do quarto e, portanto, "come" parte da área.

exemplo inversa - a área da sala é reduzida devido à saliência

counterexample &# 8212; área da sala é reduzida devido à saliência

Em seguida, os cálculos podem ir em outra direção - para encontrar a área do espaço "roubado" e subtrai-lo a partir da área do retângulo grande.

trapézio

Esta situação acontece frequentemente nos cantos dos quartos.

Uma característica da quadrícula chamado trapezoidal - os dois lados da mesma são paralelos um ao outro, e os outros dois podem ser dispostos num ângulo arbitrário.

A área do trapézio - é necessário conhecer três parâmetros

A área de um trapézio &# 8212; você precisa saber três parâmetros

Neste caso, para determinar a área que você precisa saber três parâmetros - o comprimento de dois lados paralelos e a altura do trapézio, ou seja, a distância perpendicular entre eles.

S = ½ (A + B) × h

Esta fórmula é universal - a partir dos lados do ângulo não muda, e sua importância para nós saber necessariamente. mas altura hmelhor braças em vários lugares &# 8212; Ele está confiante de que os dois lados realmente são paralelas entre si.

Veja este exemplo:

Esperamos uma área trapezoidal da sala

Esperamos uma área trapezoidal da sala

O quarto trapezoidal típico. Fazemos medições e usar a fórmula:

S = ½ (A + B) × h = 0,5 × (6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m²

Às vezes um conhecimento da área de fórmula de um trapézio e é útil para a forma de complexo, poligonal da sala. Por exemplo, a seguir está indicado no desenho o quarto pentagonal. Seu mais convenientemente dividido em duas partes - um retângulo e um trapézio (condicional linha vermelha dividida).

Um exemplo dos cálculos na sala pentagonal

Um exemplo dos cálculos na sala pentagonal

A área do retângulo:

S1 = 6,33 × 3,95 = 25 m²

Um dos lados do rectângulo e uma base trapezoidal. Uma altura de trapézio - a diferença dos comprimentos dos lados opostos da sala:

H = 7,71-6,33 = 1,38 m

Nós encontrar a área de um trapézio:

S2 = 0,5 × (3,95 + 2,55) x 1,38 = 4,49

área total de todo o local é:

Σs = S1 + S2 = 25,0 + 5,71 = 29,49

Calculadora para calcular a área de espaço retangular ou trapezoidal

Calculadora mostrado abaixo permite que a área de cálculo como uma forma rectangular ou trapezoidal quartos &# 8212; a única diferença de que o valor dos comprimentos da rectangular A1 e A2 Ele vai ser o mesmo.

Esquema de numeração para a calculadora partidos

Esquema de numeração para a calculadora partidos

Se necessário, você pode imediatamente fazer alterações aos nichos ou projeções existentes.

triângulos

Até agora, todos os exemplos observados alguns "correta" &# 8212; instalações ou rectangular, ou, pelo menos, ter paredes paralelas. E se a forma complexa da sala não permite-lhe para quebrar essa figura "correta"?

Nada a fazer, terá que ser dividido em triângulos completamente forma derivada, e, em seguida, em vez de calcular a sua área e para resumir.

área de um triângulo, na verdade, o cálculo simples - é preciso multiplicar o comprimento de sua base é perpendicular à altura da base, realizada a partir do ângulo oposto, e dividir por dois.

S = ½ × um × h

A fórmula é simples, mas nem sempre é fácil, na prática

A fórmula é simples, mas nem sempre é fácil, na prática

O problema é que apenas repelir as condições de medição de altura perpendiculares no chão, a grandes distâncias, e mesmo sem ferramentas especiais - não é tão simples. Você pode facilmente executar erro puramente geométrica que arrasta resultado área calculada incorreta.

Neste caso, é melhor usar a fórmula de Heron para triângulos. Ela, no entanto, um pouco pesado, mas ele permite que você identificar uma área apenas em termos dos comprimentos de lados de um triângulo. Parece que este:

forma curva

Acontece que, no quarto, existem porções que têm formatos arredondados. Então, precisamos considerar opções para a forma de abordar os cálculos neste caso. Além disso, essas capacidades de computação que serão necessários para calcular a área da parede, que tem uma porta e janela arqueada aberturas.

forma curva demasiado complexo, cuja área pode ser determinado cálculo única integral, não será considerado - estas opções são extremamente raros, e não há ferramentas especiais não têm nada a fazer aqui. Mas os números, que são baseados em um círculo, é possível calcular. Na maioria das vezes, na prática, há um semicírculo, um quarto de círculo ou um segmento.

Círculo e setor

Muito fácil de encontrar a área de um círculo - só precisa saber o raio (R).

S = π × R

área de um círculo - só precisa de um raio

área de um círculo &# 8212; apenas o raio

Agora - alguns exemplos de determinar a área de um círculo com os fragmentos sectoriais (meia e quartas):

A sala com a porção semicircular

A sala com a porção semicircular

Entediante para determinar a área de uma sala de semi-circular (ou arcos na parede). forma elegante dividido em dois - o retângulo (S1) e um semicírculo (S2).

S1 = 5,00 × 2,00 = 10,00 m²

S2 = ½ × 3,14 × 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

Outro exemplo é quando um arco liga duas paredes perpendiculares, formando, assim, um quarto de círculo.

Arco duas paredes perpendiculares ligados

Arco duas paredes perpendiculares ligados

Este quarto pode ser dividida em três partes: dois rectângulos (da parte marcada com setas azuis e amarelas), e um quarto de círculo com um raio de seta verde isolado.

O rectângulo inferior (azul):

S1 = 3,67 × (3,0-1,5) = 5,51 m²

O rectângulo superior (amarelo):

S2 = (3,67 - 1,5) × 1,5 = 3,25 m²

Quarto de círculo:

S3 = ¼ × 3,14 × 1.5² = 1,76 m²

Total de área bruta:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segmento

E agora - uma tarefa mais complicada. Às vezes, arcos arredondados ou quartos não assumir a forma de setor e segmento, que faz parte do círculo delimitado pelo arco e forma um acorde arco (segmento que liga dois pontos do círculo).

Há uma fórmula especial para ajudar a determinar esta área da figura não é baseado em seu ângulo, e apenas as dimensões lineares.

O valor de partida para a determinação da área de um segmento

O valor de partida para a determinação da área de um segmento

Os valores de base vai servir gama (R) E o comprimento da corda (C) Ou a altura (H).

O comprimento da corda através de fórmula:

S = R x arcsen (C / 2R) - 0,25 x C x √ (4R² &# 8212; C²)

Se um início da altura do segmento, o primeiro valor pode ser determinada L:

L = R &# 8212; H

A fórmula tem a seguinte forma:

S = R × arccos (L / R) - L × √ (R &# 8212; L²)

Investigada por exemplo.

É necessário calcular a área das instalações:

Em primeiro lugar, neste caso, é necessário encontrar o centro do círculo para determinar seu raio. Isto pode ser feito experimentalmente, movendo divisores caseiros (por exemplo, cordas) ao longo da linha axial até que o ponto onde a distância entre o arco e as bordas a ser detectada e para o seu centro se tornam iguais. Esta distância - e o raio.

Agora fácil de entender e todos os outros parâmetros. R = 2,91 m; H = 1,41 M, L = 1,5 m.

Como resultado, temos duas formas - segmento retângulo.

porção cálculo da área exemplo, na forma de um segmento

porção cálculo da área exemplo, na forma de um segmento

A área do retângulo:

S1 = 5,00 × 2,00 = 10,00 m²

Encontrar a área do segmento com base no raio e o comprimento da corda (neste caso, o comprimento da corda, é obviamente a mesma largura do espaço).

S2 = 2.91² × arcsin (5 / (2 × 2,91)) - 0,25 × 5,0 × √ (4 × 2.91² &# 8212; 5.0²) =

= 5,01

(No cálculo da calculadora-se de definir a unidade de medição angular - Ao contar em radianos. radianos Excel instalado por padrão)

Apenas por diversão - a mesma área, mas na altura do segmento:

S2 = 2.91² × arccos (1,5 / 2,91) - 1,5 × √ (2.91² &# 8212; 1.5²) = 4,99 m²

A diferença resultante de 0,02 m² - um resultado do arredondamento dos números fraccionários longos. É claro que aqui é possível ter um valor médio de 5,0 m²

Total, área total:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

Determinar as áreas das paredes e tecto

O piso no quarto - não um único plano, a área onde você precisa saber. Muitas vezes, para calcular o número de necessários de construção e materiais de acabamento, para determinar o escopo do trabalho necessário para encontrar a área das paredes e teto.

leis de geometria são as mesmas para todas formas bidimensionais, de modo que nada de novo da matemática será disse não. Existem apenas algumas das nuances:

paredes

Parece que o que poderia ser mais simples: a área de parede - é o seu comprimento vezes a altura. Portanto, a área de superfície total das paredes da sala pode ser encontrado no perímetro do produto quarto de altura.

Sim, é verdade, mas apenas para salas em que a altura do teto das paredes da mesma em qualquer ponto. E, por exemplo, na parede da sala de sótão pode ser trapezoidal ou triangular. Portanto, vale a pena prestar atenção. Como encontrar a área de um triângulo ou trapézio - não vou repetir.

Next - a área total das paredes é necessário subtrair janelas ou portas. Nada complicado - as medições são feitas sobre a superfície exterior das caixas e dos quadros, e fazer os cálculos apropriados, dependendo da figura geométrica.

A partir da praça das paredes, se necessário, tomar-se uma área de aberturas de janelas e portas

A partir da praça das paredes, se necessário, tomar-se uma área de aberturas de janelas e portas

By the way, se a área das paredes é calculada de forma a determinar o número de rolos padrão de papel de parede para reparação, é possível oferecer a nossa placa, o que dizer imediatamente este número com base no perímetro da altura da sala e do teto:

O número de rolos de papel de parede padrão 10,5 x 0,52 m (quarto perímetro inclui todas as aberturas de portas e janelas).

Tecto Altura (m) O perímetro da sala (m)
91012131415161719202122232526272830
2,15 ÷ 2,304556677889910101112121313
2,30 ÷ 2,4555667788991010111112131314
2,45 ÷ 2,605567789910101112121314141515
2,60 ÷ 2,755567789910101112121314141515
2,75 ÷ 2,9066778991010111212131414151516
2,90 ÷ 3,05667889101011121213141415161617
3,05 ÷ 3,206788910101112131314151616171819

teto

Na maioria dos casos com o teto não deve surgir todos os problemas. Se é horizontal, é uma projeção exata da área do piso das quais já foi determinada.

Sótão, espaço do telhado pode ser uma exceção, já que o plano do teto, há um ângulo para o chão, e às vezes &# 8212; ainda linha poligonal que consiste em várias superfícies que se intersectam uns aos outros.

Não tenha medo de superfícies complexas - eles são facilmente divididos nas figuras planas habituais

Não tenha medo de superfícies complexas &# 8212; eles são facilmente divididos nas figuras planas habituais

Está tudo bem. Não há necessidade de aprofundar e trigonometria para calcular ângulos entre o chão, paredes e teto. Só tem que "virtualmente" quebrar tal superfície difícil para algumas figuras planas, entender seus valores lineares. Mas tudo o resto já sabemos - a fórmula de cálculo será o mesmo.

Finalmente, na conclusão do artigo - um vídeo dizendo como um assistente poderia ser um telêmetro laser (roleta).

Vídeo: definição de área de paredes não retangulares