Hvordan til at beregne arealet af et rum

Hvordan til at beregne arealet af et rum

Nogen sandsynligvis synes latterligt som "barnlige" spørgsmål - "hvordan man beregner arealet af et rum" Men lad os acceptere det faktum, at det første, mange af os var efterbehandling skole i lang tid. For det andet er ikke alle i hverdagen konstant konfronteret med behovet for geometriske beregninger, og noget, der måske har glemt. Og for det tredje, rummet og væggene er ikke altid og ikke overalt har en rektangulær form med et område at beregne hurtigt og nemt. Så nogle gange er du nødt til at vise opfindsomhed og anvende mere avancerede beregningsmetoder.

Hvordan til at beregne arealet af et rum

Hvordan til at beregne arealet af et rum

Og hvad har du brug for at være i stand til at bestemme gulvplads, vægge og loft i rummet?

  • er nødvendige for planlægning af reparationer i lejligheden Disse data - er det muligt at beregne mængden af ​​krævede byggematerialer.
  • Hvis arbejdet udføres af lejede mestre, de ofte kræver betaling per kvadratmeter. For at undgå at blive offer for svindel, kunne overvåge integriteten af ​​medarbejdere og ikke betaler for meget, skal du være i stand til at bestemme mængden af ​​arbejde udført korrekt.
  • Talforståelse byggeri ordninger og at definere det område kan være nødvendigt, når du ser muligheder lokaler præsenteres til salg eller leje. I øvrigt, størrelsen af ​​den betaling af nogle offentlige tjenester afhænger også af størrelsen af ​​det er nyttigt og fælles område.
  • Korrekt valg af belysning afhænger af det område - i den forbindelse er der specielle belysning standarder.
  • Kendskab til området, er det let at beregne, og mængden af ​​plads. Og dette - den vigtigste indstilling i udvælgelsen af ​​varmeanlæg, HVAC-udstyr, ventilationsanlæg.

Kort sagt, vil denne færdighed aldrig være forbi. Og hvis læseren er kommet til denne side, så det tog ham at lære eller genopfriske området beregning algoritmer. Derfor begynder vi at overveje, i henhold til princippet "fra simple - til vanskelige".

Forberedelser til beregning

Denne fase, i virkeligheden, indeholder to hovedpunkter. Skal udarbejde det sted, resultatmåling arbejde, de nødvendige værktøjer og tilbehør, og i virkeligheden, at gennemføre målinger, overføre resultaterne til ordningen eller tegning.

  • Ideelt set er det bedst at gøre alle målinger i et fuldt befriet fra møbler og andre rum elementer. Når reparationen er normalt så sker. Men hvis målingen foretages for andre derefter at gøre hele rummet formål, selvfølgelig, ingen vil påtage sig.

Målinger af længderne af siderne af rummet udføres sædvanligvis langs væggene. Derfor er det nødvendigt at forsøge at befri disse områder, så du kan fuldt ud, fra væg til væg, stræk målebånd tape.

  • Kontroller squareness af rummet den nemmeste måde at udføre Lodskud diagonaler. Derfor kan du brug for plads i midten af ​​rummet. Eller det skal være muligt at flytte objekter, der kunne være en hindring for målingerne.

Sikkert følger ironiske bemærkninger - Er forfatteren ved at give et sådant råd, aldrig hørt om den moderne elektroniske laser roulette? Selvfølgelig er disse moderne enheder ikke blot bidrage til hurtigt og nøjagtigt at måle lineære og kantede værdier - mange af dem har indbyggede funktioner foretage de nødvendige beregninger.

Laser målebånd - det er belejligt, men sådanne værktøjer har få

Laser målebånd &# 8212; praktisk, men et sådant værktøj er, i et par

Men lad os "Ned på jorden" &# 8212; sådant værktøj har hidtil ikke mange. Fagfolk, så, uden det er i øjeblikket vanskeligt. Men i private hjem, de fleste mennesker er afhængige af traditionelle lange målemetoder. I øvrigt, til måling af laser målebånd plads alligevel stadig nødt til at skabe - for en smidig passage af strålen.

Grundlæggende set - den sædvanlige målebånd, notesbog, blyant eller markør

grundlæggende sæt &# 8212; normal roulette, notebook, blyant eller markør

  • Nu antager vi, at målingerne normalt udføres med et målebånd. Ud over notesblokke, skal du muligvis:

&# 8212; længste linjeafstand for rette linier (for eksempel kan en regel nærme sig eller længste bygning niveau);

Generelt - vil bidrage til at bekæmpe off de rette linier

regel &# 8212; Det hjælper kæmpe off lige linje

&# 8212; så stor som muligt (den mere - jo bedre) bygning square;

Byggeri trekanter - regelmæssig og folde

Byggeri firkanter &# 8212; almindelige og foldning

&# 8212; improviserede kompasser - det kan være et stykke stærk snor bundet til nogen skarpe nåle, som vil spille rollen som centrum;

&# 8212; at måle vinklen - eller har brug for et særligt værktøj, eller udføre beregninger under anvendelse af trigonometriske funktioner. Men inden for de metoder, der skal tilbydes, måling af vinklen ikke bliver en obligatorisk procedure - dispensere lineære værdier.

&# 8212; måske på gulvet bliver nødt til at udføre nogle understøttende markup. For ikke at snavset gulvet med kridt eller markør, kan du bruge en tynd malertape.

Masking tape lyse farver - god hjælp, når der udføres ekstra markup

Afdækningstape af lyse farve &# 8212; god hjælp, når der udføres ekstra markup

  • Alle målinger er bedst gøres to gange - så det vil være mindre tilbøjelige til at forhindre enhver irriterende fejl uforvarende.
  • roulette tape under målingerne bør ikke synke i det målte område bør være en lige linie, i stræk.
Advarsel! Du må ikke forveksle skalaen!

Advarsel! Du må ikke forveksle skalaen!

  • Fokus på skalaen! Du må ikke forveksle det metriske system og "tommer - fod", som mange måleværktøjer anvendt begge skalaer.
  • Arbejdet vil være meget lettere, hvis du skitsere et groft plan på forhånd værelset på papiret. Det er ikke nødvendigt at plotte det i dette tilfælde, at de super-præcise, skalere til at opfylde de tegning standarder.
Selv sådan shemka & quot; ved hånden & quot; Det vil være en god hjælper

Selv sådanne shemka &# 171; fra hånden&# 187; Det vil være en god hjælper

Bare blevet meget lettere bare at overføre måleresultaterne på papiret, for yderligere beregninger.

Ved måling afstande bliver nødt til at skrive dem ned i meter, afrundet til nærmeste hele cm, for eksempel 0,82 m eller 5,38 m. Så på en gang resultaterne er opnået i de ønskede kvadratmeter.

  • Nogle Beregningsformlen - temmelig besværlig indeholde trigonometriske funktioner og kvadratroden beregning, det vil sige "i en kolonne" ikke bliver talt. Tja, hvis der er mulighed for at udføre beregninger til Excel - alle klart, plus hele processen kan gemmes i en fil. Hvis det ikke - så sætter i bevægelse regnemaskine. Praktisk at bruge, der er indbygget i Windows-bare huske at overføre det fra "normal" til "engineering" gennem menuen "Vis", eller ved at trykke samtidigt på knapperne «Alt + 2."
Oversættelse lommeregner tilstand & quot; teknik & quot;

Oversættelse lommeregner tilstand &# 171; Engineering&# 187;

Nu til de rum konfigurationsmuligheder.

Bestem gulvarealet i rummet

rektangel

1. Sandsynligvis den mest almindelige konfiguration af rummet, især i byerne højhuse. Og dermed den mest simple metode til beregning af området.

Side af rektanglet kan betegnes som A og B. Således vil området være lig med:

S = A × B

Lettere end du kan forestille dig - rektanglet område

Lettere end du kan forestille dig &# 8212; arealet af et rektangel

Modsatte sider af et rektangel er lig med hinanden, parvis, dvs. i virkeligheden, kan måles kun to værdier.

Men vi må ikke glemme kontrol - og om det er et rektangel? Det kan anvendes i hvert hjørne af pladsen bygning, men ikke altid giver et klart billede. Det vil være lettere at foretage en diagonal målinger og sammenligne resultaterne. Hvis de er ens eller forskellen er ganske lille, kan det antages, at dette virkelig er et rektangel.

Arealet af det rektangulære rum

Arealet af det rektangulære rum

I det foreliggende eksempel, det område af rummet er:

S = A × B = 5,82 × 3,77 = 21,94 m²

2. Rummet kan have fremspring, fordybninger, passager osv rektangulær form. Bare rolig - du kan bryde i ordningen et samlet areal på flere rektangler. Det er underforstået, at alle værdier efter beregningen område på lokaliteter summeres.

Lidt komplicere opgaven - et rum med en niche

Op et hak &# 8212; værelse med en niche

Diagrammet viser et eksempel på store områder med den fremspringende del. I diagrammet den røde stiplede linie viser adskillelsen i to rum med rektangulært tværsnit. Det er fortsat kun at finde arealet af hver og opsummere det:

Σs = S1 + S2 = 8,26 × 3.73 + 2,63 × 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Nogle gange sker det, at fremspringet tværtimod til rummet side og derfor "spiser" en del af området.

Revers eksempel - det område af rummet er nedsat på grund af fremspringet

modeksempel &# 8212; område af rummet er nedsat på grund af fremspringet

Så beregningerne kan gå en anden måde - at finde det område af "stjålet" plads og trække det fra det område af det store rektangel.

trapez

Denne situation sker ofte i hjørnerne af værelser.

Et karakteristisk træk ved quadrangle kaldet trapez - de to sider af det er parallelle med hinanden, og de to andre kan arrangeres i en vilkårlig vinkel.

Det område af trapez - er nødvendigt at kende tre parametre

Arealet af en trapez &# 8212; du behøver at vide tre parametre

I dette tilfælde, for at bestemme det område, du har brug for at vide tre parametre - længden af ​​to parallelle sider og højden af ​​trapez, dvs. den vinkelrette afstand mellem dem.

S = ½ (En + B) × h

Denne formel er universel - fra siderne af vinklen ikke ændres, og deres betydning for os at vide nødvendigvis. men højden hbedre fathom flere steder &# 8212; Det er overbevist om, at de to sider virkelig er parallelle med hinanden.

Overvej dette eksempel:

Vi forventer et trapezformet område af rummet

Vi forventer et trapezformet område af rummet

Den typiske trapezformede rum. Vi gør målinger og anvendes formlen

S = ½ (En + B) × h = 0,5 × (6,27 + 7,00) × 2,73 = 15,83 m²

Undertiden en viden med formlen område af en trapez og er nyttig til kompleks, polygonal form i rummet. For eksempel nedenfor er vist på tegningen femkantede rum. Dens mest hensigtsmæssigt opdelt i to dele - et rektangel og en trapez (betinget opdelt rød linje).

Et eksempel på beregningerne i femkantede rum

Et eksempel på beregningerne i femkantede rum

Arealet af rektanglet:

S1 = 6,33 × 3,95 = 25 m²

En af siderne af rektangel og en trapez base. En trapez højde - forskellen af ​​længderne af de modstående sider af rummet:

h = 7.71 - 6.33 = 1,38 m

Vi finder arealet af en trapez:

S2 = 0,5 × (3,95 + 2,55) x 1,38 = 4,49

Samlet areal af hele lokaler er:

Σs = S1 + S2 = 25,0 + 5,71 = 29,49

Lommeregner til at beregne arealet af rektangulære eller trapezformede rum

Regnemaskine vist nedenfor giver mulighed for beregning område som en rektangulær eller trapezformede rum &# 8212; den eneste forskel, at værdien af ​​længderne af den rektangulære A1 og A2 Det vil være det samme.

Nummerering ordning for parterne regnemaskine

Nummerering ordning for parterne regnemaskine

Hvis det er nødvendigt, kan du straks foretage ændringer til de eksisterende nicher eller projektioner.

trekanter

Hidtil alle eksemplerne observeret nogle "rigtige" &# 8212; lokaler eller rektangulær, eller i det mindste, har parallelle vægge. Og hvad hvis den komplekse form af rummet ikke tillader hende at bryde en sådan "rigtige" tal?

Intet at gøre, bliver nødt til at blive delt i trekanter helt derivat form og derefter igen at beregne deres område og til at opsummere.

arealet af en trekant faktisk beregne simpelt - du skal til at multiplicere længden af ​​dens base er vinkelrette på basen højde, udføres fra den modsatte vinkel, og dividere med to.

S = ½ × a × h

Formlen er enkel, men ikke altid let i praksis

Formlen er enkel, men ikke altid let i praksis

Problemet er, at bare slå ud de vinkelrette betingelser højde måling på jorden, på store afstande, og selv uden specialværktøj - ikke så enkel. Du kan nemt udføre rent geometrisk fejl, som slæber langs forkert resultat beregnet område.

I dette tilfælde er det bedre at bruge Herons formel for trekanter. Hun dog noget besværlig, men det giver dig mulighed for at udpege et område udelukkende i form af længderne af siderne i en trekant. Det ser således ud:

buet form

Det sker, at i rummet er der dele, der har afrundede former. Så vi er nødt til at overveje muligheder for, hvordan man griber beregningerne i dette tilfælde. Desuden vil sådanne computing færdigheder være nødvendige for at beregne arealet af væggen, som har en buet dør- og vinduesåbninger.

Alt for kompliceret buet form, kan det område, hvoraf kun bestemmes integralregning, vil ikke blive betragtet - disse muligheder er ekstremt sjældne, og ingen specielle værktøjer har intet at gøre her. Men de tal, der er baseret på en cirkel, er det muligt at beregne. Oftest, i praksis er der en halvcirkel, en fjerdedel af en cirkel eller et segment.

Circle og sektor

Meget let at finde arealet af en cirkel - kun brug for at kende radius (R).

S = π × R

arealet af en cirkel - bare brug for en radius

arealet af en cirkel &# 8212; kun radius

Nu - nogle eksempler på bestemmelse af arealet af en cirkel med de sektorspecifikke fragmenter (halve og kvarte):

Rummet med den halvcirkulære del

Rummet med den halvcirkulære del

Trættende at bestemme arealet af en halvcirkelformet værelse (eller buer på væggen). Fashionable form delt i to - rektanglet (S1) og en halvcirkel (S2).

S1 = 5.00 × 2.00 = 10,00 m²

S2 = ½ × 3,14 × 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

Et andet eksempel er, når en bue forbinder to vinkelrette vægge, således at der dannes en kvart cirkel.

Bue to vinkelrette forbundne vægge

Bue to vinkelrette forbundne vægge

Dette rum kan opdeles i tre dele: to rektangler (af delen markeret med blå og gule pile), og en fjerdedel af en cirkel med en radius på isolerede grøn pil.

Den nedre rektangel (blå):

S1 = 3,67 × (3,0 - 1,5) = 5.51 m²

Den øvre rektangel (gul):

S2 = (3,67 - 1,5) × 1,5 = 3,25 m²

Kvart cirkel:

S3 = ¼ × 3,14 × 1.5² = 1,76 m²

Samlet bruttoareal:

Σs = 5.51 + 3.25 + 1.76 = 10.52 m²

segment

Og nu - en opgave mere kompliceret. Sommetider afrundede buer eller værelser ikke tage form af sektor og segment, der er en del af cirklen, der afgrænses af buen og danner en bue akkord (segment forbinder to punkter på cirklen).

Der er en særlig formel til at hjælpe dig med at afgøre dette område af figuren er ikke baseret på dens vinkel, og kun de lineære dimensioner.

Startværdien til bestemmelse af området af et segment

Startværdien til bestemmelse af området af et segment

Basislinieværdier vil tjene interval (R) Og længden af ​​akkord (C) Eller højde (H).

Formlen gennem kordelængde:

S = R × arcsin (C / 2R) - 0,25 × C x √ (4R² &# 8212; C²)

Hvis en start segment højde, kan den første værdi blive fastsat L:

L = R &# 8212; H

En formel tager følgende formular:

S = R × arccos (L / R) - L × √ (R &# 8212; L²)

Undersøgt for eksempel.

Det er nødvendigt at beregne arealet af lokalerne:

Først og fremmest, i dette tilfælde er det nødvendigt at finde midten af ​​cirklen for at bestemme dens radius. Dette kan gøres eksperimentelt ved at flytte hjemmelavede deleorganer (fx string) langs den aksiale linje, indtil det punkt, hvor afstanden fra lysbuen og til kanterne, der skal detekteres og til dets centrum blevet lig. Denne afstand - og radius.

Nu let at fatte og alle andre parametre. R = 2,91 m, H = 1,41 m, L = 1,5 m.

Som et resultat, får vi to former - rektangel segment.

EKSEMPEL område beregningsdel i form af et segment

EKSEMPEL område beregningsdel i form af et segment

Arealet af rektanglet:

S1 = 5.00 × 2.00 = 10,00 m²

Find segmentet område baseret på radius og akkord længde (i dette tilfælde længden af ​​akkord, er det naturligvis lige plads bredde).

S2 = 2.91² × arcsin (5 / (2 x 2,91)) - 0,25 × 5,0 × √ (4 × 2.91² &# 8212; 5.0²) =

= 5,01

(Ved beregning af lommeregneren sørge for at indstille enheden af ​​vinkelmåling - Når optælling i radianer. Excel radianer installeret som standard)

Bare for sjov - det samme område, men i højden af ​​segmentet:

S2 = 2.91² × arccos (1,5 / 2,91) - 1,5 × √ (2.91² &# 8212; 1.5²) = 4,99 m²

Den resulterende forskel på 0,02 m² - et resultat af afrunding af brøktal lange. Det er klart, at her er det muligt at tage en gennemsnitsværdi på 5,0 m²

I alt, samlet etageareal:

Σs = 10.00 + 5,00 = 15,00 m²

Bestemmelse områderne vægge og loft

Gulvet i rummet - ikke en enkelt fly, det område, hvor du har brug for at vide. Ofte til at beregne antallet af nødvendige bygge- og efterbehandling materialer, for at bestemme omfanget af det arbejde er nødvendigt for at finde arealet af vægge og loft.

geometri love er de samme for alle todimensionale figurer, så intet nyt for matematik vil blive fortalt nej. Der er kun nogle af de nuancer:

vægge

Det ser ud til, at det kunne være enklere: væggen område - er dens længde gange højden. Derfor kan det samlede overfladeareal af væggene i rummet findes på kanten af ​​rummet produktet af højde.

Ja, det er sandt, men kun for værelser, hvor loftshøjde på væggene i samme på noget tidspunkt. Og, for eksempel i loftsrum Værelset væg kan være trapezformet eller trekantet. Derfor er det værd at være opmærksom på. Sådan finder arealet af en trekant eller trapez - vil ikke gentage.

Næste - det samlede areal af væggene er nødvendigt at trække vinduer eller døre. Intet kompliceret - målinger er foretaget på den ydre overflade af kasser og rammer, og foretage de nødvendige beregninger, afhængigt af den geometriske figur.

Fra torvet af væggene, hvis det er nødvendigt, tage op et areal på vindues- og døråbninger

Fra torvet af væggene, hvis det er nødvendigt, tage op et areal på vindues- og døråbninger

Af den måde, hvis området af væggene er beregnet med henblik på at bestemme antallet af standard ruller af tapet til reparation, er det muligt at tilbyde vores plade, som straks fortælle dette nummer baseret på kanten af ​​rummet og lofthøjde:

Antallet af faste tapetruller 10,5 × 0,52 m (værelse perimeter omfatter alle dør- og vinduesåbninger).

Loft Højde (m) Perimeteren af ​​rummet (m)
91012131415161719202122232526272830
2,15 ÷ 2,304556677889910101112121313
2,30 ÷ 2,4555667788991010111112131314
2,45 ÷ 2,605567789910101112121314141515
2,60 ÷ 2,755567789910101112121314141515
2,75 ÷ 2,9066778991010111212131414151516
2,90 ÷ 3,05667889101011121213141415161617
3,05 ÷ 3,206788910101112131314151616171819

loft

I de fleste tilfælde med loftet bør ikke opstå alle problemerne. Hvis det er vandret, det er en nøjagtig projektion af gulvarealet, som allerede er blevet fastlagt.

Attic, tag plads kan være en undtagelse, da flyet af loftet er der en vinkel på gulvet, og nogle gange &# 8212; selv polygonal linje består af flere overflader krydsende hinanden.

Vær ikke bange for komplekse overflader - de er nemt opdeles i de sædvanlige plane figurer

Vær ikke bange for komplekse overflader &# 8212; de er let brudt ned i de sædvanlige plane figurer

Det er okay. Ingen grund til at dykke ned i og trigonometri til at beregne vinkler mellem gulv, vægge og loft. Bare nødt til at "stort set" bryde sådan vanskelig overflade for et par fly tal, fatte deres lineære værdier. Men alt andet, vi allerede kender - beregningen formel vil være den samme.

Endelig i indgåelsen af ​​artiklen - en video fortæller, hvordan en assistent kunne være en laser afstandsmåler (Roulette).

Video: definition af områdets ikke-rektangulære vægge