Cara menghitung luas ruangan

Cara menghitung luas ruangan

Seseorang mungkin tampak konyol seperti "kekanak-kanakan" Pertanyaan - "bagaimana menghitung luas ruangan" Tapi mari kita menerima kenyataan bahwa, pertama, banyak dari kita sedang menyelesaikan sekolah untuk waktu yang lama. Kedua, dalam kehidupan sehari-hari tidak semua orang terus-menerus dihadapkan dengan kebutuhan untuk perhitungan geometris, dan sesuatu yang mungkin lupa. Dan, ketiga, ruang dan dinding tidak selalu dan tidak di mana-mana memiliki bentuk persegi panjang dengan luas untuk menghitung dengan cepat dan mudah. Jadi, kadang-kadang Anda harus menunjukkan kecerdikan dan menerapkan metode yang lebih canggih perhitungan.

Cara menghitung luas ruangan

Cara menghitung luas ruangan

Dan apa yang Anda butuhkan untuk dapat menentukan ruang lantai, dinding dan langit-langit ruangan?

  • Data ini diperlukan untuk perencanaan perbaikan di apartemen - adalah mungkin untuk menghitung jumlah bahan bangunan yang dibutuhkan.
  • Jika pekerjaan dilakukan oleh master disewa, mereka sering meminta pembayaran per meter persegi. Untuk menghindari menjadi korban penipuan, dapat memonitor integritas karyawan dan tidak membayar terlalu banyak, Anda harus dapat benar menentukan jumlah pekerjaan yang dilakukan.
  • skema konstruksi berhitung dan untuk menentukan daerah mungkin diperlukan bila melihat opsi tempat disajikan untuk dijual atau sewa. Kebetulan, jumlah pembayaran beberapa layanan publik juga tergantung pada ukuran itu adalah daerah yang berguna dan umum.
  • pilihan yang tepat pencahayaan tergantung pada daerah - dalam hal ini ada standar pencahayaan khusus.
  • Mengetahui daerah, mudah untuk menghitung, dan jumlah ruang. Dan ini - pilihan utama dalam pemilihan peralatan pemanas, peralatan HVAC, sistem ventilasi.

Singkatnya, keterampilan ini tidak akan pernah berakhir. Dan jika pembaca telah datang ke halaman ini, sehingga membawanya untuk belajar atau memoles algoritma perhitungan daerah. Oleh karena itu, kita mulai untuk mempertimbangkan, sesuai dengan prinsip "dari yang sederhana - untuk sulit".

Persiapan untuk perhitungan

Fase ini, pada kenyataannya, mencakup dua poin utama. Diperlukan untuk mempersiapkan tempat kerja pengukuran kinerja, alat yang diperlukan dan aksesoris, dan pada kenyataannya, untuk melakukan pengukuran, mentransfer hasilnya ke skema atau gambar.

  • Idealnya, yang terbaik adalah untuk membuat semua pengukuran dalam sepenuhnya dibebaskan dari furnitur dan barang-barang ruangan lain. Ketika perbaikan biasanya begitu terjadi. Tetapi jika pengukuran dilakukan untuk tujuan lain kemudian untuk membuat semua ruangan, tentu saja, tidak ada yang akan melakukan.

Pengukuran panjang dari sisi ruangan biasanya dilakukan sepanjang dinding. Oleh karena itu, perlu untuk mencoba untuk membebaskan wilayah ini, sehingga Anda dapat sepenuhnya, dari dinding ke dinding, peregangan pita pita pengukur.

  • Periksa kuadrat dari ruangan cara termudah untuk melakukan sounding diagonal. Oleh karena itu, Anda mungkin perlu ruang di tengah ruangan. Atau itu harus mungkin untuk memindahkan benda-benda yang bisa menjadi penghalang untuk pengukuran.

Tentunya mengikuti pernyataan ironis - Apakah penulis dengan memberikan saran seperti itu, tidak pernah mendengar tentang roulette Laser elektronik modern? Tentu saja, perangkat modern tidak hanya membantu dengan cepat dan akurat mengukur linier dan sudut nilai - banyak dari mereka memiliki built-in fitur membuat perhitungan yang diperlukan.

Laser Tape Measure - itu nyaman, tetapi alat tersebut memiliki beberapa

Laser rekaman Ukur &# 8212; nyaman, tetapi alat tersebut adalah, dalam beberapa

Namun, mari kita "Turun ke bumi" &# 8212; seperti alat sejauh ini tidak banyak. Profesional, sehingga, tanpa itu saat ini sulit. Namun, dalam lingkungan rumah tangga, kebanyakan orang mengandalkan metode pengukuran panjang tradisional. Kebetulan, untuk pita pengukur laser yang ruang ukuran pula masih harus membuat - untuk bagian halus balok.

Dasar set - biasa pita pengukur, notebook, pensil atau spidol

set dasar &# 8212; yang normal roulette, notebook, pensil atau spidol

  • Sekarang, kita asumsikan bahwa pengukuran biasanya dilakukan dengan pita pengukur. Selain notes, Anda mungkin perlu:

&# 8212; spasi baris terpanjang untuk garis lurus (misalnya, aturan bisa mendekati atau tingkat bangunan terpanjang);

Umumnya - akan membantu untuk melawan garis-garis lurus

aturan &# 8212; Ini membantu melawan garis lurus

&# 8212; sebagai besar mungkin (lebih - lebih baik) bangunan persegi;

segitiga konstruksi - reguler dan lipat

kotak konstruksi &# 8212; biasa dan lipat

&# 8212; kompas improvisasi - dapat menjadi bagian dari kabel yang kuat terikat pada pin tajam, yang akan memainkan peran pusat;

&# 8212; untuk mengukur sudut - atau perlu alat khusus, atau melakukan perhitungan dengan menggunakan fungsi trigonometri. Namun, dalam metode-metode yang akan ditawarkan, pengukuran sudut tidak menjadi prosedur wajib - membuang nilai-nilai linear.

&# 8212; mungkin di lantai harus melaksanakan beberapa markup pendukung. Agar tidak kotor lantai dengan kapur atau spidol, Anda dapat menggunakan selotip tipis.

Masking warna-warna cerah pita - bantuan yang baik saat melakukan markup tambahan

Selotip warna cerah &# 8212; bantuan baik saat melakukan markup tambahan

  • Semua pengukuran sebaiknya dilakukan dua kali - sehingga akan cenderung untuk mencegah kesalahan yang menjengkelkan tidak sengaja.
  • pita roulette selama pengukuran tidak harus melorot di daerah diukur harus menjadi garis lurus, di peregangan.
Peringatan! Jangan bingung skala!

Peringatan! Jangan bingung skala!

  • Fokus pada skala! Jangan bingung sistem metrik dan "inch - kaki", karena banyak alat ukur diterapkan baik skala.
  • Pekerjaan akan lebih mudah jika Anda sketsa rencana kasar di muka ruang di atas kertas. Hal ini tidak perlu untuk merencanakan itu dalam hal ini, super-akurat, untuk skala untuk memenuhi standar menggambar.
Bahkan seperti shemka & quot; oleh tangan & quot; Ini akan menjadi penolong yang baik

Bahkan shemka seperti &# 171; dari tangan&# 187; Ini akan menjadi penolong yang baik

Hanya menjadi jauh lebih mudah hanya untuk mentransfer hasil pengukuran di atas kertas, untuk perhitungan lebih lanjut.

Ketika mengukur jarak perlu menuliskannya dalam meter, dibulatkan ke sentimeter terdekat, misalnya, 0,82 m atau 5,38 m. Kemudian sekaligus hasil diperoleh dalam meter persegi yang diinginkan.

  • Beberapa formula perhitungan - agak rumit mengandung fungsi trigonometri dan perhitungan akar kuadrat, yaitu, "di kolom" tidak mendapatkan dihitung. Nah, jika ada kemampuan untuk melakukan perhitungan untuk Excel - semua jelas, ditambah seluruh proses dapat disimpan dalam file. Jika tidak - kemudian menetapkan dalam gerak kalkulator. Nyaman digunakan yang dibangun ke dalam Windows- hanya ingat untuk mentransfer dari "normal" untuk "rekayasa" melalui menu "View", atau dengan secara simultan menekan tombol «Alt + 2."
mode terjemahan kalkulator & quot; engineering & quot;

Modus kalkulator terjemahan &# 171; Teknik&# 187;

Sekarang ke opsi konfigurasi ruang.

Tentukan luas lantai ruangan

empat persegi panjang

1. Mungkin konfigurasi yang paling umum dari ruangan, terutama di bangunan bertingkat tinggi perkotaan. Dan, sesuai, metode yang paling sederhana dari menghitung daerah.

Sisi persegi panjang dapat ditunjuk sebagai A dan B. Dengan demikian, daerah akan sama dengan:

S = A × B

Lebih mudah dari yang Anda bayangkan - daerah persegi panjang

Lebih mudah dari yang Anda bayangkan &# 8212; luas persegi panjang

sisi berlawanan dari persegi panjang yang sama satu sama lain, berpasangan, yaitu, pada kenyataannya, dapat diukur hanya dua nilai.

Tapi kita tidak boleh lupa tentang pemeriksaan - dan apakah itu persegi panjang? Hal ini dapat diterapkan di setiap sudut bangunan persegi, tetapi tidak selalu memberikan gambaran yang jelas. Ini akan lebih mudah untuk membuat pengukuran diagonal dan membandingkan hasilnya. Jika mereka adalah sama atau perbedaan cukup kecil, dapat diasumsikan bahwa ini adalah benar-benar persegi panjang.

Menentukan area dari ruang persegi panjang

Menentukan area dari ruang persegi panjang

Dalam contoh ini, luas ruangan adalah:

S = A × B = 5,82 × 3,77 = 21,94 m²

2. Ruangan dapat memiliki proyeksi, relung, lorong-lorong, dll bentuk persegi panjang. Jangan khawatir - Anda dapat mematahkan dalam skema total luas beberapa persegi panjang. Hal ini dimengerti bahwa setelah perhitungan daerah di situs semua nilai dijumlahkan.

Sebuah menyulitkan sedikit tugas - kamar dengan niche

Takik &# 8212; ruangan dengan niche

Diagram menunjukkan contoh daerah yang luas dengan porsi memproyeksikan. Dalam diagram, garis putus-putus merah menunjukkan pemisahan menjadi dua kamar dari bagian persegi panjang. Ini masih hanya untuk menemukan daerah masing-masing dan meringkas itu:

Σs = S1 + S2 = 8.26 × 3,73 + 2,63 × 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Kadang-kadang terjadi bahwa tonjolan sebaliknya, ke sisi ruang dan karena itu "makan" bagian dari daerah.

Sebaliknya contoh - luas ruangan berkurang karena tonjolan

-balik &# 8212; luas ruangan berkurang karena tonjolan

Maka perhitungan dapat pergi dengan cara lain - untuk menemukan area ruang "dicuri" dan kurangi dari daerah persegi panjang besar.

rekstok gantung

Situasi ini sering terjadi di sudut-sudut kamar.

Sebuah fitur karakteristik dari segi empat yang disebut trapesium - dua sisi itu sejajar satu sama lain, dan dua lainnya dapat diatur pada sudut yang sewenang-wenang.

Luas trapesium - perlu untuk mengetahui tiga parameter

Luas trapesium &# 8212; Anda perlu tahu tiga parameter

Dalam hal ini, untuk menentukan daerah yang perlu Anda ketahui tiga parameter - panjang dua sisi sejajar dan tinggi trapesium, yaitu jarak tegak lurus antara mereka.

S = ½ (A + B) × h

Formula ini bersifat universal - dari sisi sudut tidak berubah, dan pentingnya mereka untuk kita untuk mengetahui tentu. tapi tinggi hdepa lebih baik di beberapa tempat &# 8212; Hal ini yakin bahwa kedua belah pihak benar-benar sejajar satu sama lain.

Pertimbangkan contoh ini:

Kami berharap daerah trapesium ruangan

Kami berharap daerah trapesium ruangan

Ruang trapesium khas. Kami melakukan pengukuran dan menggunakan rumus:

S = ½ (A + B) × h = 0,5 × (6,27 + 7,00) × 2,73 = 15,83 m²

Kadang-kadang pengetahuan tentang daerah rumus trapesium dan berguna untuk kompleks, bentuk poligonal ruangan. Sebagai contoh, di bawah ini ditunjukkan di ruang pentagonal menggambar. Yang paling mudah dibagi menjadi dua bagian - persegi panjang dan trapesium (kondisional dibagi garis merah).

Contoh dari perhitungan di ruang pentagonal

Contoh dari perhitungan di ruang pentagonal

Luas persegi panjang:

S1 = 6.33 × 3,95 = 25 m²

Salah satu sisi dari persegi panjang dan basis trapesium. Sebuah tinggi trapesium - perbedaan panjang dari sisi berlawanan dari ruangan:

h = 7,71-6,33 = 1,38 m

Kami menemukan daerah trapesium:

S2 = 0,5 × (3,95 + 2,55) × 1,38 = 4,49

Total luas seluruh bangunan adalah:

Σs = S1 + S2 = 25,0 + 5,71 = 29,49

Kalkulator untuk menghitung luas persegi panjang atau trapesium ruang

Kalkulator yang ditunjukkan di bawah memungkinkan daerah perhitungan sebagai persegi panjang atau kamar trapesium &# 8212; satu-satunya perbedaan bahwa nilai panjang dari persegi panjang yang A1 dan A2 Ini akan sama.

Penomoran skema bagi pihak-pihak kalkulator

Penomoran skema bagi pihak-pihak kalkulator

Jika perlu, Anda dapat segera melakukan amandemen relung atau proyeksi yang ada.

segitiga

Sejauh ini, semua contoh mengamati beberapa "benar" &# 8212; tempat atau persegi panjang, atau, setidaknya, memiliki dinding paralel. Dan bagaimana jika bentuk kompleks ruangan tidak memungkinkan dia untuk istirahat seperti "benar" Angka?

Tidak ada hubungannya, harus dipecah menjadi segitiga bentuk turunan sepenuhnya, dan kemudian pada gilirannya untuk menghitung daerah mereka dan untuk meringkas.

luas segitiga benar-benar menghitung sederhana - Anda perlu mengalikan panjang basis tegak lurus dengan tinggi dasar, dilakukan dari sudut yang berlawanan, dan membagi dua.

S = ½ × × h

Rumusnya sederhana, tetapi tidak selalu mudah dalam praktek

Rumusnya sederhana, tetapi tidak selalu mudah dalam praktek

Masalahnya adalah bahwa hanya mengalahkan kondisi pengukuran tinggi tegak lurus di tanah, pada jarak yang besar, dan bahkan tanpa alat khusus - tidak begitu sederhana. Anda dapat dengan mudah melakukan kesalahan murni geometris yang menyeret bersama daerah dihitung hasil yang salah.

Dalam hal ini lebih baik untuk menggunakan rumus Heron untuk segitiga. Dia, bagaimanapun, agak rumit, tetapi memungkinkan Anda untuk menentukan suatu daerah semata-mata dalam hal panjang sisi segitiga. Ini terlihat seperti ini:

bentuk melengkung

Hal ini terjadi bahwa di dalam ruangan ada bagian yang memiliki bentuk bulat. Jadi, kita perlu mempertimbangkan pilihan untuk bagaimana pendekatan perhitungan dalam kasus ini. Selain itu, keterampilan komputer tersebut akan diperlukan untuk menghitung luas dinding, yang memiliki pintu dan jendela melengkung bukaan.

Bentuk melengkung terlalu kompleks, wilayah yang dapat ditentukan kalkulus hanya terpisahkan, tidak akan dianggap - pilihan ini sangat langka, dan tidak ada alat khusus tidak ada hubungannya di sini. Namun angka, yang didasarkan pada lingkaran, adalah mungkin untuk menghitung. Paling sering, dalam prakteknya ada setengah lingkaran, seperempat lingkaran atau segmen.

Lingkaran dan sektor

Sangat mudah untuk menemukan luas lingkaran - hanya perlu mengetahui jari-jari (R).

S = π × R²

luas lingkaran - hanya perlu radius

luas lingkaran &# 8212; hanya radius

Sekarang - beberapa contoh menentukan area dari sebuah lingkaran dengan fragmen sektoral (setengah dan seperempat):

Ruangan dengan porsi setengah lingkaran

Ruangan dengan porsi setengah lingkaran

Membosankan untuk menentukan area dari ruang setengah lingkaran (atau lengkungan di dinding). bentuk modis dibagi menjadi dua - persegi panjang (S1) dan setengah lingkaran (S2).

S1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 m²

S2 = ½ × 3,14 × 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

Contoh lain adalah ketika busur menghubungkan dua dinding tegak lurus, sehingga membentuk seperempat lingkaran.

Arc dua tegak lurus dinding terhubung

Arc dua tegak lurus dinding terhubung

Ruangan ini dapat dibagi menjadi tiga bagian: dua persegi panjang (dari bagian yang ditandai dengan panah biru dan kuning), dan seperempat lingkaran dengan jari-jari panah hijau terisolasi.

Semakin rendah persegi panjang (biru):

S1 = 3.67 × (3,0-1,5) = 5,51 m²

Bagian atas persegi panjang (kuning):

S2 = (3,67 - 1,5) × 1,5 = 3,25 m²

Seperempat lingkaran:

S3 = ¼ × 3,14 × 1.5² = 1.76 m²

Total luas kotor:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

ruas

Dan sekarang - tugas yang lebih rumit. Kadang-kadang lengkungan bulat atau kamar tidak mengambil bentuk sektor dan segmen, yang merupakan bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh busur dan membentuk chord busur (segmen yang menghubungkan dua titik pada lingkaran).

Ada formula khusus untuk membantu Anda menentukan daerah ini dari angka tersebut tidak didasarkan pada sudut yang, dan hanya dimensi linier.

The mulai nilai untuk menentukan daerah dari segmen

The mulai nilai untuk menentukan daerah dari segmen

nilai-nilai dasar akan melayani berbagai (R) Dan panjang chord (C) Atau tinggi (H).

Rumus melalui panjang chord:

S = R² × arcsin (C / 2R) - 0,25 × C × √ (4R² &# 8212; C²)

Jika awal dari ketinggian segmen, nilai pertama dapat ditentukan L:

L = R &# 8212; H

Sebuah formula mengambil bentuk berikut:

S = R² × arccos (L / R) - L × √ (R² &# 8212; L²)

Diselidiki misalnya.

Hal ini diperlukan untuk menghitung luas tempat:

Pertama-tama, dalam hal ini perlu untuk menemukan pusat lingkaran untuk menentukan jari-jarinya. Hal ini dapat dilakukan secara eksperimental, dengan memindahkan pembagi buatan sendiri (misalnya, string) sepanjang garis aksial sampai titik di mana jarak dari busur dan ujung-ujungnya untuk dideteksi dan pusatnya menjadi sama. jarak ini - dan jari-jari.

Sekarang mudah untuk memahami dan semua parameter lainnya. R = 2,91 m, H = 1,41 m, L = 1,5 m.

Sebagai hasilnya, kami mendapatkan dua bentuk - segmen persegi panjang.

porsi perhitungan daerah CONTOH dalam bentuk segmen

porsi perhitungan daerah CONTOH dalam bentuk segmen

Luas persegi panjang:

S1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 m²

Cari daerah segmen berdasarkan radius dan panjang chord (dalam hal ini panjang chord, itu jelas ruang lebar sama).

S2 = 2.91² × arcsin (5 / (2 × 2,91)) - 0,25 × 5,0 × √ (4 × 2.91² &# 8212; 5.0²) =

= 5.01

(Dalam menghitung kalkulator pastikan untuk mengatur unit pengukuran sudut - Ketika menghitung dalam radian. radian Excel terinstal secara default)

Hanya untuk bersenang-senang - daerah yang sama, tetapi dalam ketinggian segmen:

S2 = 2.91² × arccos (1,5 / 2,91) - 1,5 × √ (2.91² &# 8212; 1.5²) = 4,99 m²

Selisih 0,02 m² - hasil pembulatan angka pecahan lama. Jelas bahwa di sini adalah mungkin untuk mengambil nilai rata-rata 5.0 m²

Jumlah total luas lantai:

Σs = 10.00 + 5.00 = 15.00 m²

Menentukan bidang dinding dan langit-langit

Lantai di ruangan - tidak satu pesawat, daerah mana yang perlu Anda ketahui. Seringkali, untuk menghitung jumlah yang diperlukan konstruksi dan finishing bahan, untuk menentukan ruang lingkup pekerjaan yang diperlukan untuk menemukan daerah dinding dan langit-langit.

hukum geometri adalah sama untuk semua bentuk dua dimensi, sehingga tidak ada yang baru dari matematika akan mengatakan tidak ada. Hanya ada beberapa nuansa:

dinding

Akan terlihat bahwa apa yang bisa lebih sederhana: luas dinding - adalah panjangnya kali tinggi. Oleh karena itu, total luas permukaan dinding dalam ruangan dapat ditemukan pada perimeter produk ruang tinggi.

Ya, itu benar, tapi hanya untuk kamar di mana ketinggian langit-langit dinding yang sama pada setiap titik. Dan, misalnya, di dinding ruang loteng bisa menjadi trapesium atau segitiga. Oleh karena itu, layak memperhatikan. Bagaimana menemukan daerah segitiga atau trapesium - tidak akan mengulangi.

Berikutnya - total luas dinding diperlukan untuk mengurangi jendela atau pintu. Tidak ada yang rumit - pengukuran dilakukan pada permukaan luar dari kotak dan frame, dan membuat perhitungan yang tepat, tergantung pada sosok geometris.

Dari persegi dinding, jika perlu, mengambil daerah dari bukaan jendela dan pintu

Dari persegi dinding, jika perlu, mengambil daerah dari bukaan jendela dan pintu

By the way, jika area dinding dihitung untuk menentukan jumlah gulungan standar wallpaper untuk perbaikan, adalah mungkin untuk menawarkan piring kami, yang segera memberitahu nomor ini didasarkan pada perimeter ruang dan langit-langit tinggi:

Jumlah gulungan standar wallpaper 10,5 × 0,52 m (ruang perimeter termasuk semua pintu dan jendela bukaan).

Ceiling Tinggi (m) perimeter ruang (m)
91012131415161719202122232526272830
2,15 ÷ 2,304556677889910101112121313
2,30 ÷ 2,4555667788991010111112131314
2,45 ÷ 2,605567789910101112121314141515
2,60 ÷ 2,755567789910101112121314141515
2,75 ÷ 2,9066778991010111212131414151516
2,90 ÷ 3,05667889101011121213141415161617
3,05 ÷ 3,206788910101112131314151616171819

langit-langit

Dalam sebagian besar kasus dengan langit-langit semua masalah tidak harus muncul. Jika horisontal, itu adalah proyeksi yang tepat dari luas lantai yang telah ditentukan.

Attic, ruang atap mungkin pengecualian, karena bidang langit-langit ada sudut ke lantai, dan kadang-kadang &# 8212; bahkan garis poligonal yang terdiri dari beberapa permukaan berpotongan satu sama lain.

Jangan takut permukaan yang sulit - mereka mudah dipecah menjadi angka pesawat biasa

Jangan takut dari permukaan kompleks &# 8212; mereka mudah dipecah menjadi angka pesawat biasa

Tidak apa-apa. Tidak perlu menyelidiki dan trigonometri untuk menghitung sudut antara lantai, dinding dan langit-langit. Hanya harus "hampir" memecahkan permukaan sulit seperti untuk angka pesawat beberapa, memahami nilai-nilai linear mereka. Tapi segala sesuatu yang kita sudah tahu - rumus perhitungan akan sama.

Akhirnya, dalam kesimpulan dari artikel - video menceritakan bagaimana seorang asisten bisa menjadi pengintai laser (Roulette).

Video: definisi daerah dinding non-persegi panjang